Comedia

Loucos por matematica

Três loucos vão fazer o exame mensal para ver se já podem receber alta.
O médico pergunta ao primeiro deles:
- Quanto é dois mais dois?
- 72 - responde ele.
O doutor balança a cabeça como quem diz "Esse não tem mais jeito" e virando-se para o segundo, repete a pergunta:
- Quanto é dois mais dois?
- Terça-feira - responde o segundo.
Desanimado, o médico vira-se para o terceiro louco:
- Quanto é dois mais dois?
- É quatro, doutor! - responde ele, com firmeza.
- Parabéns, você acertou! Como você chegou a essa conclusão?
- Foi fácil! Me baseei nas respostas dos meus amigos: 72 menos terça-feira dá 4!

---

Teste logico:

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19….
Qual o próximo número ????
R:200 todos começam com D

---

Matematico sempre é mais esprto!

Um matematico, um engenheiro e um fisico viajam de term pela Escocia.
O engenheiro olha pela janela do trem e diz:
-agora sabemos que as ovelhas escocesas sao negras.
O fisico adverte:
-na verdade sabemos que algumas ovelhas escocesas sao negras!
O matematico completa:
-de fato, tudo que sabemos é que existe pelo menos uma ovelha na Escocia...
e que um dos lados dela é negro.

Um Matemático, um físico e um engenheiro foram chamados em uma fazenda para cercar um rebanho de ovelhas. Como de costume, iniciou-se uma discussão para ver qual era a maneira de cercar o rebanho com o menor custo. O engenheiro com toda sua maquinaria iniciou alguns cálculos e logo fez uma cerca de ultima geração para as ovelhas. Em seguida o físico analisou o movimento das ovelhas, fez estatísticas sobre o momento em que elas ocupariam a menor área da fazenda e assim cercou as ovelhas gastando muito menos que o engenheiro. Por fim aparece o matemático com um simples pedaço de arame e logo os outros dois começam a caçoar dele. Eis então que o matemático passa o arame em volta de sua cintura e diz: "defino-me estando do lado de fora"...

Uma viagem de balão

Um homem viajando de balão se perdeu e resolveu parar em uma cidade para pedir informações:
-Por favor, onde estou?
- Você está nas coordenadas 30°s 45°w e o norte fica naquela direção .
- Você é físico?
- Como você sabe?
- É que você me deu uma resposta que mostra seu conhecimento do espaço ao seu redor.

Seguindo viagem o homem novamente se perde e pára em outra cidade.
- Por favor, onde estou?
- Você está em Cascavel, a igreja fica ali na frente, o prefeitura é virando aquela rua e se você seguir por esta estrada vai parar em Fortaleza.
- Você é engenheiro?
- Como você sabe?
- É que você me deu uma resposta que me mostra seu conhecimento da cidade.

Novamente perdido o baloneiro pára na terceira cidade.
-Por favor, onde estou?
-Você está em um balão.
-Você é matemático?
-Como você sabe?????
-É que você me deu uma resposta única, exata e que não me serve pra nada.

---

Joãozinho e a matemática

A professora tenta ensinar matemática para o Joãozinho.
- Se eu te der quatro chocolates hoje e mais três amanhã, você vai ficar com... com... com...
E o garoto:
- Contente!

---

porque matematico complica tudo?

um matemático estava dias fora de casa tentando resolver uns problemas. Quando chega em casa, mal abre a porta e seu filho vem correndo de felicidade pedindo:
-Papai! Papai! Conta uma estória pra mim? Conta?
- claro filho, que estória você mais gosta?
- eu gosto mais da dos três porquinhos!
- Então lá vai: Era uma vez três porquinhos P1, P2 e P3, e um lobo genérico Log n por definição...

Igor Cavalcante Moura

historia da matematica

Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia.

Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada.

Na Babilônia, a matemética era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.

Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V A.C., na Grécia.

A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la.

Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas.

Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade.

As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo.

O método axiomático-dedutivo consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais.

As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria.

Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos".

Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.

Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites).

Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante.

No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria.

Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática graga entra no seu ocaso.

A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse.

Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente.

Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.

Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO.

Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular".

Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus.

Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.

Alehwrizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da letra seria: restauração e confonto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra).

A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar.

No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus.

Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu sapecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).

Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente.

É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento.

Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viete, denominada "Algebra Speciosa".

Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.

No século XVII, a matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat.

A grande descoberta de R. Descartes foi sem dúvida a "Geometria Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria.

Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática.

Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos máximos e mínimos.

Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática.

Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei.

Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.

O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob o nome de "cálculo das fluxões", sendo mais tarde redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz.

A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática.


daniel pinheiro montenegro n°7

françois viete

François Viète, seigneur de la Bigotiere
Latinizado como Franciscus Vieta

---

(1540 - 1603)

---

Matemático algebrista francês nascido em Fontenay-le-Comte, que defendeu o uso das frações decimais em lugar das sexagesimais em Canon-mathematicus (1579), aperfeiçoou as notações algébricas e introduziu métodos gráficos e a trigonometria para a solução de equações, no seu Isagoge (1591). Formou-se em leis e gozou dos favores das cortes de Carlos IX, Henrique III, e Henrique IV. Embora profissional como advogado e essencialmente um administrador público, tornou-se a mais importante figura da matemática do século XVI e também produziu trabalhos nos campos da geografia e da astronomia. Usando a matemática como lazer, seu primeiro grande trabalho no assunto foi Canon mathematicus (1571), que devia servir de introdução trigonométrica a seu Harmonicon coeleste, o qual nunca foi publicado. Mesmo tendo muitos clientes protestantes huguenotes, não renunciou a sua fé católica. Essas relações com os huguenotes causaram-lhe dificuldades e terminou sendo injustamente banido da corte (1584). Reintegrado (1589) na corte de Henrique III, em Tours, tornou-se membro do parlamento da Bretanha e depois conselheiro dos reis Henrique III e seu sucessor Henrique IV. Durante a guerra com a Espanha, trabalhou decodificando as cartas interceptadas. Também envolveu-se na disputa sobre a reforma do calendário e começou (1592) sua disputa com Joseph Justus Scaliger (1540-1609), estudioso de calendários antigos e pesquisador de cronologias históricas, em Leyden, e rejeitou idéias do monge e matemático Christopher Clavius (1538-1612), as quais nunca aceitou. Morreu em Paris e seus trabalhos matemáticos foram relacionados proximamente à sua cosmologia e trabalhos na astronomia e foi o pioneiro no emprego de vogais como incógnitas na álgebra.

daniel pinheiro montenegro n°7

teste 2

2º TESTE:

Sou Diferente? Faça o Teste

Alguma vez já se perguntaram se somos mesmo diferentes ou se pensamos a mesma coisa? Façam este exercício de reflexão e encontrem a resposta!!!

Siga as instruções e responda as perguntas uma de cada vez MENTALMENTE e tão rápido quanto possível mas não siga adiante até ter respondido a anterior.

E surpreendam-se com a resposta!!!





Agora, responda uma de cada vez:

Quanto é:

15+6

.

3+56

.

89+2

.

12+53

.

75+26

...

25+52

.

63+32

...



Sim, os cálculos mentais são difíceis mas agora vem o verdadeiro teste.

Seja persistente e siga adiante.

.

123+5

.

RÁPIDO! PENSE NUMA FERRAMENTA E UMA COR!

.





E siga adiante...



...



Mais um pouco...



...

Um pouco mais...



...





Pensou num martelo vermelho, não e verdade???

Se não, você é parte de 2 % da população que é suficientemente diferente para pensar em outra coisa.

98% da população responde martelo vermelho quando resolve este exercício.

Seja qual for a explicação para isso, mandem para os vossos amigos para que vejam se são normais ou não...

wesley, ygor machado, arthur barbosa

Teste

TESTE:


Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um pequeno exercício de calculo mental !!!! Este cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadora nem papel e caneta!!!

Seja honesto... faça cálculos mentais...





Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e ainda 10.





Qual é o total? (resposta abaixo)














O seu resultado é 5000 ?

A resposta certa é 4100 !!!!

Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece é que a sequência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

igor bertoldo leitao

Bhaskara Akaria (em canarês: ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ; 1114-1185, Vijayapura, Índia) foi um matemático, professor, astrólogo e astrônomo indiano, o mais importante matemático do século XII e último matemático medieval importante da Índia.
Filho de um astrólogo famoso chamado Mahesvara, tornou-se conhecido pela complementação da obra do conterrâneo Brahmagupta, por exemplo dando pioneiramente a solução geral da conhecida equação de Pell e a solução de um problema da divisão por zero, ao afirmar também pioneiramente, em sua publicação Vija-Ganita ou Bijaganita, um trabalho em 12 capítulos, que tal quociente seria infinito.
Tornou-se chefe do observatório astronômico a Ujjain, cidade onde ficou até morrer e o principal centro matemático da Índia na sua época, fama desenvolvida por excelentes matemáticos como Varahamihira e Brahmagupta, que ali tinham trabalhado e construído uma forte escola de astronomia matemática.
Sua obra representou a culminação de contribuições hindus anteriores. Seis trabalhos seus são conhecidos e um sétimo trabalho, reivindicado para ele, é considerado por muitos historiadores como uma não falsificação posterior.
A fórmula de Bhaskara, utilizada para determinar as raízes de uma equação quadrática é:

o inicio do processo de contagem

O Início do processo de contagem
Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.

O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.
As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.
No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.
A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.
Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.

igor bertoldo leitao

Comédia II

Guilherme Raupp

Comédia!! KKKKKKKKKKKK!

Aqui, um exemplo de como o futuro do nosso país está bem encaminhado. kkkkkkkkkk

;)

Caio Norões

Agenda de matemática do mês de junho

Dia 02/06/2008
Livro. Pág. 103 (q. 1 a 8). TD (q. 7 a 14).

Dia 04/06/2008
Livro. Pág. 103 (q. 9 e 10). TD (q. 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24).

Dia 05/06/2008
TD (q. 4 e 6). Concluir TD de revisão.

Equações de 2º Grau - Parte II

Quando o valor de ∆ é maior ou igual a zero a equação possui duas raízes reais. Quando isso acontece, podemos fazer uma relação entre essas raízes. Se somarmos as duas raízes chegaremos à seguinte forma – b, e se multiplicarmos as duas raízes chegaremos à seguinte forma c . a a Agora, como chegamos a essas formas? Veja a demonstração abaixo: A forma geral de uma equação do segundo grau é ax² + bx + c = 0. Dessa forma, tiramos duas raízes: X’ = - b + √∆ X’’ = - b - √∆ 2 .a 2 .a Se somarmos as duas raízes X’ + X’’, teremos: X’ + X’’ = - b + √∆ + - b - √∆ → √∆ e - √∆ = 0 2 .a 2 .a X’ + X’’ = - 2b → simplifica o 2 do numerador com o do denominador. 2a X’ + X’’ = - b a Se multiplicarmos as duas raízes X’ . X’’, temos: X’ . X’’ = (-b)2 + b√∆ - b√∆ - (√∆)2 → Eliminar os parênteses e operar termos 4a2 semelhantes. X’ . X’’ = b2 - ∆ → ∆ = b2 – 4ac 4a2 X’ . X’’ = b2 – (b2 – 4ac) → eliminar os parênteses 4a2 X’ . X’’ = b2 – b2 + 4ac → eliminar os termos opostos. 4a2 X’ . X’’ = 4ac 4a2 X’ . X’’ = c a Dada a equação n2 – 7n +10 = 0, para saber qual é a soma e o produto das suas raízes não é necessário que saibamos o valor delas, basta usar as demonstrações acima: Primeiro devemos identificar seus coeficientes a = 1 ; b = -7 ; c = 10. X’ + X’’ = - b = - (-7) = 7 a 1 X’ . X’’ = c = 10 = 10 a 1

Caio Camurça

François Viète

François Viète (ou Vieta), seigneur de la Bigotière (Fontenay-le-Comte, 1540 - Paris, 13 de Dezembro de 1603), também conhecido como Franciscus Vieta, foi um matemático francês.
Advogado ilustre, gozou dos favores das cortes de Charles IX, Henrique III, e Henrique IV. Embora Viète tivesse muitos clientes protestantes huguenotes, nunca renunciou a sua fé católica. Porém, suas relações com os huguenotes causaram-lhe dificuldades entre 1584 e 1589, quando seus inimigos lograram bani-lo da corte.

O primeiro trabalho científico de Viète foi seu conjunto de aulas a Catherine Parthenay, a filha do arcebispo Jean de Parthenay, senhor de Soubise, que veio a ser mãe do Duque de Rohan, o chefe das forças protestantes nos conflitos religiosos da época de Luís XIII. Dessas aulas somente o Principes de Cosmographie sobrevive. Este trabalho introduziu sua aluna nos campos da geografia e da astronomia. Seus trabalhos matemáticos são relacionados proximamente à sua cosmologia e trabalhos na astronomia. Em 1571 publicou o Canon mathematicus, que devia servir de introdução trigonométrica a seu Harmonicon coeleste, o qual nunca foi publicado. Vinte anos mais tarde publicou In artem analyticum isagoge que foi o mais antigo trabalho sobre álgebra simbólica.

A despeito de todos as suas conquistas, a matemática era somente um passatempo para Viète, que era primeiro e principalmente um administrador público e advogado. Não obstante, envolveu-se na disputa sobre a reforma do calendário. Em 1592 começou sua disputa com Joseph Justus Scaliger (1540-1609), renomado cientista professor em Leyden, estudioso de calendários antigos e pesquisa de cronologia histórica. Rejeitou idéias de Clavius e em 1602 publicou um ataque veemente ao calendário por ele proposto. A disputa terminaria somente com sua morte.

Em 1589 Henrique III instalou a corte em Tours e chamou Viète. Após a morte de Henrique III, Viète serviu a Henrique IV na guerra com a Espanha, decodificando as cartas interceptadas. Foi também membro do Parlamento de Paris. Uma frase de Viète: "Matemática não é apenas números, e sim envolve letras e toda a capacidade que o ser humano conseguir expressar."

Ricardo Madeiro

História da matemática

História da matemática

Papiro de Rhind do Antigo Egipto, cerca de 1.650 a.C.
Pitágoras de SamosO primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é dos Ishango, e data de 20.000 anos atrás[carece de fontes?]. O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventos astronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.O estudo de estruturas matemáticas começa com a aritmética dos números naturais e segue com a extração de raízes quadradas e cúbicas, a resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, a trigonometria e o cálculo das frações, entre outros tópicos.Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilônica, egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale dos hindus. Na civilização grega, a matemática, influenciada pelos trabalhos anteriores, e pelas especulações filosóficas, se tornaram mais abstratas. Dois ramos se distinguiram, a aritmética e a geometria. Além disto, formalizou-se as noções de demonstração e a definição axiomática dos objetos de estudo. Os Elementos de Euclides relatam uma parte dos conhecimentos geométricos na Grécia do século III a.d.A civilização islâmica permitiu que a herança grega fosse conservada, e propiciou seu confronto com as descobertas chinesas e hindus, notadamente na questão da representação numérica[carece de fontes?]. Os trabalhos matemáticos se desenvolveram consideravelmente tanto na trigonometria (introdução das funções trigonométricas), quanto na aritmética. Desenvolveu-se ainda a análise combinatória, a análise numérica e a álgebra de polinômios.Durante o Renascentismo, uma parte dos textos árabes foram estudados e traduzidos para o latim. A pesquisa matemática, se concentrou então, na Europa. O cálculo algébrico se desenvolveu rapidamente com os trabalhos dos franceses Viète e René Descartes. Em seguida, Newton e Leibiniz descobriram a noção de cálculo infinitesimal e introduziram a noção de fluxor (vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e XIX, a matemática se desenvolveu fortemente com a introdução de novas estruturas abstratas, notadamente os grupos (graças aos trabalhos de Évariste Galois) sobre a resolubilidade de equações polinomiais, e os anéis definidos nos trabalhos de Richard Dedekind.

Lucas Cirino/Felipe Ferreira / Ygor Machado

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU PELO MÉTODO DO FALSO NÚMERO

1º)se chutar x = 4 teremos:

4 + 1 = 5
Como temos que multiplicar 5 por 3 para ficar 15, chegamos a conclusão que x = 12 que é o 4 que chutamos multiplicado por 3.

S { 12 }

2o)Se chutar x = 12 teremos:

12 + 4 + 3 = 19

Como temos que multiplicar 19 por 2 para ficar 38, chegamos a conclusão que x = 24 que é o 12 que chutamos multiplicado por 2.

S { 24 }

3o)Se chutar x = 6 teremos:

6 + 2 + 4 = 12

Como temos que multiplicar 12 por 2 para ficar 24, chegamos a conclusão que x = 12 que é o 6 que chutamos multiplicado por 2.

S { 12 }

Tainah Cintra

René Descartes - O Pai da Matemática

• Descartes, por vezes chamado de o "pai da matemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores; boa parte da filosofia escrita a partir de então foi uma reação às suas obras ou a autores supostamente influenciados por ele.


• O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual ingressara aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois de freqüentar rodas matemáticas em Paris (além de outras) já graduado em Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções “dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe de nenhuma proeza militar realizada por Descartes.


• O Método
  Descartes quer estabelecer um método universal, inspirado no rigor matemático e em suas "longas cadeias de razão".
  1. - A primeira regra é a evidência : não admitir "nenhuma coisa como verdadeira se não a reconheço evidentemente como tal". Em outras palavras, evitar toda "precipitação" e toda "prevenção" (preconceitos) e só ter por verdadeiro o que for claro e distinto, isto é, o que "eu não tenho a menor oportunidade de duvidar". Por conseguinte, a evidência é o que salta aos olhos, é aquilo de que não posso duvidar, apesar de todos os meus esforços, é o que resiste a todos os assaltos da dúvida, apesar de todos os resíduos, o produto do espírito crítico. Não, como diz bem Jankélévitch, "uma evidência juvenil, mas quadragenária".
  2. - A segunda, é a regra da análise: "dividir cada uma das dificuldades em tantas parcelas quantas forem possíveis".
  3. - A terceira, é a regra da síntese : "concluir por ordem meus pensamentos, começando pelos objetos mais simples e mais fáceis de conhecer para, aos poucos, ascender, como que por meio de degraus, aos mais complexos".
  4. - A última á a dos "desmembramentos tão complexos... a ponto de estar certo de nada ter omitido".
  Se esse método tornou-se muito célebre, foi porque os séculos posteriores viram nele uma manifestação do livre exame e do racionalismo.
  a) Ele não afirma a independência da razão e a rejeição de qualquer autoridade? "Aristóteles disse" não é mais um argumento sem réplica! Só contam a clareza e a distinção das idéias. Os filósofos do século XVIII estenderão esse método a dois domínios de que Descartes, é importante ressaltar, o excluiu expressamente: o político e o religioso (Descartes é conservador em política e coloca as "verdades da fé" ao abrigo de seu método).
  b) O método é racionalista porque a evidência de que Descartes parte não é, de modo algum, a evidência sensível e empírica. Os sentidos nos enganam, suas indicações são confusas e obscuras, só as idéias da razão são claras e distintas. O ato da razão que percebe diretamente os primeiros princípios é a intuição. A dedução limita-se a veicular, ao longo das belas cadeias da razão, a evidência intuitiva das "naturezas simples". A dedução nada mais é do que uma intuição continuada.

Ilya Holanda

Equações de 2º Grau

Denomina-se equações do segundo grau na incógnita x toda equação da forma ax² + bx + c = 0 , onde a, b, c são números reais e a#0
Entretanto, podemos ter b = 0 ou c = 0.
Assim:

Quando b#0 e c#0, a equação se diz completa.

Exemplos:

5x² -8x + 3 = 0 é uma equação completa.

( a = 5, b = -8, c = 3).

y² + 12y + 20 = 0 é uma equação completa.

( a = 1, b = 12, c = 20).

Quando b = 0 ou c = 0, a equação de 2º Grau se diz incompleta.

Exemplos:

x² - 81 = 0 é uma equação incompleta.

( a = 1, b = 0, c = -81).

10t² + 2t = 0 é uma equação incompleta.

( a = 10, b = 2 e c = 0).

5y² = 0 é uma equação incompleta.

(a = 5, b = 0, c = 0).

Resolução de Equações Incompletas de 2º Grau

Forma ax² + bx = 0

(x - 2)² = 4 - x.(x + 3)
x² - 4x + 4 = 4 - x² - 3x
2x² - x = 0
x( 2x - 1) = 0

x = 0

ou

2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1
2

S = ( 0 , 1/2)

- 20x² - 5x = 0
-5x(4x + 1) = 0
x = 0

ou

4x + 1 = 0
4x = -1
x = -1
4



S = (0 , -1/4)

Forma ax² + c = 0

x² - 49 = 0
x² = 49
x = +/- 7

S = (+7 , -7)



Participantes: Ana Carolina, Beatriz Mota, Karena Arnaud e Letícia Galvão

Matemática

Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem.

Teorias das mais complexas contadas pelos matemáticos mais extraordinários sobrevoaram a mente humana de como a Matemática foi criada.

Essa ciência difícil e com complexidades pós o conhecimento humano, foi criada a partir dos primeiros seres racionais há milhões de anos dos Homo Sapiens. Ela foi criada com o intuito de inventar uma lei sobre todas as quais ela é soberana e determina o possível e o impossível com uma questão de lógica. Essa lógica serviu para os primeiros raciocínios desde trocas à vendas pelas quais nossos ancestrais necessitavam.

Até mesmo hoje, ela supera todas as ciências em necessidade humana, chegando até a superar a necessidade de se comunicar por meio de um idioma compreensível de tal região.
A matemática foi, é e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderíam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da matemática foram se aperfeiçoando.
Poucos milênios a.C., a inteligência humana se desenvolveu mais e a necessidade de uma ciência complicada para resolver desde os mais simples problemas até grandes vendas também.
Os grandes matemáticos surgiram por esses meios, antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos.

A inteligência do humano era algo tão magnífico para a natureza que a matemática se evoluiu mais rápido do que as próprias conclusões e provas matemáticas do homem.
Adição, Subtração, Multiplicação, Divisão, Raiz quadrada, Potência, Frações, Razões, Eqüações, Ineqüações, Termos, Leis, Conjuntos, etc,; Todos esses princípios e centenas de milhares de outros estavam dentro da ciência complexa, difícil, explicável e lógica que se chamava Matemática, agora, era uma ciência mundial, isto é, todo o Planeta Terra necessitava da matemática.

Os primeiros grandes astrônomos e filósofos deram o essencial a essa complexidade. Vários deles se destacaram, como os egípcios, sumérios, babilônicos e gregos. Grandes mentes surgiram desde esses princípios e inventaram ainda mais outros princípios mais complexos e mais difíceis.
Até hoje, o homem continua inventando mais meios para suprimirem todas as necessidades matemáticas do humano moderno.

João Pedro

Calculando equaçoes completas de 2° grau

Calculando equaçoes completas de 2° grau:

Como vimos anteriormente os parametros a,b e c da equação de segundo grau,hoje iremos aprender a calcular equaçoes completas de 2° grau (Lembrando X é a incognita) :

x = -b ± √∆
2a

Você devem ter percebido algo inesperado ( "√∆ "),como calcular?Simples esse simbolo se chama delta e sua formula é:

∆ = b² . 4ac

Exemplos:

x² - 5x - 6 = 0
∆ = b² . 4ac
∆ = (-5)² - 4 (1 . -6)
∆ = 25 + 24
∆ = 49

x = -b ± √∆
2a

x = -(-5) ± √49
12

x = 25 ± 7
12

Agora abrimos duas possibilidades,primeiro calcularemos com valor positivo e depois com negativo

x1 = 25 + 7 = 32 (:4) = 8 = 2,67 (aproximado)
12 12 (:4) 3

OU

x2 = 25 - 7 = 18 (:2) = 9 = 1,5
12 12 (:2) 6

Fábio Marques

AL-KHWARIZMI, Muhammad ibn Musa

Matemático árabe nascido em Khwarizm(atual Khiva, Usbequistão), em 780 e faleceu 850.
A imortalidade de AI-Khwarizmi provém de uma das palavras do título do trabalho no qual o autor atesta e amplia a matemática de Diofanto. O título do livro é fim aI-Jabr wa'l Muqabalah (A Ciência da Transposição e da Supressão). A tradução latina do título transformou a palavra al-jabr (transposição) em álgebra, que. por sua vez, deu nome a todo o ramo da matemática inaugurado por Diofanto, ou seja, o que soluciona as equa­ções por meio de transposições e supressões.

O próprio nome de AI-Khwarizmi foi distorcido em algorism, que significa a arte de calcular, o que chamaríamos hoje de aritméti­co (aritmética, em seu significado mais antigo, corresponde à atual teoria dos números).

Uma contribuição ainda mais importante atribuida a Al-Khwarizmi reside em suas fon­tes de inspiração, tanto gregas quanto india­nas. incluindo em seus trabalhos o zero. Uma vez traduzidos para o latim, esses números (chamados erroneamente de algarismos arábi­cos) foram introduzidos na Europa pelos tra­balhos de Fibonacci. Sua lenta adoção re­volucionou a manipulação matemática, tendo possibilitado, por exemplo, que uma longa di­visão pudesse ser feita por qualquer criança.

Embora sem provocar diretamente o pro­gresso da ciência, um simbolismo aperfeiçoa­do liberta o homem de uma preocupação inútil com uma simples técnica, tornando-lhe possí­veis novos progressos teóricos e dando-lhe simplesmente mais tempo para pensar.

AI-Khwarizmi foi ajudado pelo Califa Ma­mun. sob o reinado do qual o poderio de Bag­dá atingiu seu ponto culminante. (Mamun rei­nou de 813 a 833.) Com essa ajuda. Aí­Khwarizmi preparou uma geografia mundial, baseada principalmente nos trabalhos de Pto­lomeu. Contrastando com este último, AI-Khwarizmi superestimou o tamanho da Terra, dando-lhe uma circunferência de 64 mil quilômetros.

Lara Cunha

Fórmula de Bhaskara

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

a x² + b x + c = 0

com a não nulo e dividindo todos os coeficientes por a, temos:

x² + (b/a) x + c/a = 0

Passando o termo constante para o segundo membro, teremos:
x² + (b/a) x = -c/a

Prosseguindo, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a a ambos os membros da equação para obter:
x² + (b/a) x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)²

Simplificando ambos os lados da equação, obteremos:
[x+(b/2a)]2 = (b² - 4ac) / 4a²


Notação: Usaremos a notação R[x] para representar a raiz quadrada de x>0. R[5] representará a raiz quadrada de 5. Esta notação está sendo introduzida aqui para fazer com que a página seja carregada mais rapidamente, pois a linguagem HTML ainda não permite apresentar notações matemáticas na Internet de uma forma fácil.

Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obteremos duas respostas para a nossa equação:
x + (b/2a) = + R[(b²-4ac) / 4a²]
ou
x + (b/2a) = - R[(b²-4ac) / 4a²]
que alguns, por preguiça ou descuido, escrevem:

contendo um sinal ± que é lido como mais ou menos. Lembramos que este sinal ± não tem qualquer significado em Matemática.Como estamos procurando duas raízes para a equação do segundo grau, deveremos sempre escrever:
x' = -b/2a + R[b²-4ac] /2a

ou
x" = -b/2a - R[b²-4ac] /2aA fórmula de Bhaskara ainda pode ser escrita como:

onde D (às vezes usamos a letra maiúscula "delta" do alfabeto grego) é o discriminante da equação do segundo grau, definido por:
D = b² - 4ac


Equação do segundo grauUma equação do segundo grau na incógnita x é da forma:
a x² + b x + c = 0onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado.


Equação Completa do segundo grauUma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.
Exemplos:

1. 2 x² + 7x + 5 = 0
2. 3 x² + x + 2 = 0

Equação incompleta do segundo grauUma equação do segundo grau é incompleta se b=0 ou c=0 ou b=c=0. Na equação incompleta o coeficiente a é diferente de zero.

Exemplos:

4 x² + 6x = 0
3 x² + 9 = 0
2 x² = 0


Resolução de equações incompletas do 2o. grau

Equações do tipo ax²=0: Basta dividir toda a equação por a para obter:
x² = 0

significando que a equação possui duas raízes iguais a zero.

Equações do tipo ax²+c=0: Novamente dividimos toda a equação por a e passamos o termo constante para o segundo membro para obter:
x² = -c/a


Equações do tipo ax²+bx=0: Neste caso, fatoramos a equação para obter:

x (ax + b) = 0
e a equação terá duas raízes:
x' = 0 ou x" = -b/a
Exemplos gerais


4x²=0 tem duas raízes nulas.
4x²-8=0 tem duas raízes: x'=R[2], x"= -R[2]
4x²+5=0 não tem raízes reais.
4x²-12x=0 tem duas raízes reais: x'=3, x"=0


Exercícios: Resolver as equações incompletas do segundo grau.

x² + 6x = 0
2 x² = 0
3 x² + 7 = 0
2 x² + 5 = 0
10 x² = 0
9 x² - 18 = 0


Resolução de equações completas do 2o. grauComo vimos, uma equação do tipo: ax²+bx+c=0, é uma equação completa do segundo grau e para resolvê-la basta usar a fórmula quadrática (atribuída a Bhaskara), que pode ser escrita na forma:



onde D=b²-4ac é o discriminante da equação.
Para esse discriminante D há três possíveis situações:


Se D<0, d="0,">0, há duas soluções reais e diferentes:
x' = (-b + R[D])/2a
x" = (-b - R[D])/2a

Exemplos: Preencher a tabela com os coeficientes e o discriminante de cada equação do segundo grau, analisando os tipos de raízes da equação.

Felipe Costa