Equações de 2º Grau - Parte II

Quando o valor de ∆ é maior ou igual a zero a equação possui duas raízes reais. Quando isso acontece, podemos fazer uma relação entre essas raízes. Se somarmos as duas raízes chegaremos à seguinte forma – b, e se multiplicarmos as duas raízes chegaremos à seguinte forma c . a a Agora, como chegamos a essas formas? Veja a demonstração abaixo: A forma geral de uma equação do segundo grau é ax² + bx + c = 0. Dessa forma, tiramos duas raízes: X’ = - b + √∆ X’’ = - b - √∆ 2 .a 2 .a Se somarmos as duas raízes X’ + X’’, teremos: X’ + X’’ = - b + √∆ + - b - √∆ → √∆ e - √∆ = 0 2 .a 2 .a X’ + X’’ = - 2b → simplifica o 2 do numerador com o do denominador. 2a X’ + X’’ = - b a Se multiplicarmos as duas raízes X’ . X’’, temos: X’ . X’’ = (-b)2 + b√∆ - b√∆ - (√∆)2 → Eliminar os parênteses e operar termos 4a2 semelhantes. X’ . X’’ = b2 - ∆ → ∆ = b2 – 4ac 4a2 X’ . X’’ = b2 – (b2 – 4ac) → eliminar os parênteses 4a2 X’ . X’’ = b2 – b2 + 4ac → eliminar os termos opostos. 4a2 X’ . X’’ = 4ac 4a2 X’ . X’’ = c a Dada a equação n2 – 7n +10 = 0, para saber qual é a soma e o produto das suas raízes não é necessário que saibamos o valor delas, basta usar as demonstrações acima: Primeiro devemos identificar seus coeficientes a = 1 ; b = -7 ; c = 10. X’ + X’’ = - b = - (-7) = 7 a 1 X’ . X’’ = c = 10 = 10 a 1

Caio Camurça