François Viète

François Viète (ou Vieta), seigneur de la Bigotière (Fontenay-le-Comte, 1540 - Paris, 13 de Dezembro de 1603), também conhecido como Franciscus Vieta, foi um matemático francês.
Advogado ilustre, gozou dos favores das cortes de Charles IX, Henrique III, e Henrique IV. Embora Viète tivesse muitos clientes protestantes huguenotes, nunca renunciou a sua fé católica. Porém, suas relações com os huguenotes causaram-lhe dificuldades entre 1584 e 1589, quando seus inimigos lograram bani-lo da corte.

O primeiro trabalho científico de Viète foi seu conjunto de aulas a Catherine Parthenay, a filha do arcebispo Jean de Parthenay, senhor de Soubise, que veio a ser mãe do Duque de Rohan, o chefe das forças protestantes nos conflitos religiosos da época de Luís XIII. Dessas aulas somente o Principes de Cosmographie sobrevive. Este trabalho introduziu sua aluna nos campos da geografia e da astronomia. Seus trabalhos matemáticos são relacionados proximamente à sua cosmologia e trabalhos na astronomia. Em 1571 publicou o Canon mathematicus, que devia servir de introdução trigonométrica a seu Harmonicon coeleste, o qual nunca foi publicado. Vinte anos mais tarde publicou In artem analyticum isagoge que foi o mais antigo trabalho sobre álgebra simbólica.

A despeito de todos as suas conquistas, a matemática era somente um passatempo para Viète, que era primeiro e principalmente um administrador público e advogado. Não obstante, envolveu-se na disputa sobre a reforma do calendário. Em 1592 começou sua disputa com Joseph Justus Scaliger (1540-1609), renomado cientista professor em Leyden, estudioso de calendários antigos e pesquisa de cronologia histórica. Rejeitou idéias de Clavius e em 1602 publicou um ataque veemente ao calendário por ele proposto. A disputa terminaria somente com sua morte.

Em 1589 Henrique III instalou a corte em Tours e chamou Viète. Após a morte de Henrique III, Viète serviu a Henrique IV na guerra com a Espanha, decodificando as cartas interceptadas. Foi também membro do Parlamento de Paris. Uma frase de Viète: "Matemática não é apenas números, e sim envolve letras e toda a capacidade que o ser humano conseguir expressar."

Ricardo Madeiro

História da matemática

História da matemática

Papiro de Rhind do Antigo Egipto, cerca de 1.650 a.C.
Pitágoras de SamosO primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é dos Ishango, e data de 20.000 anos atrás[carece de fontes?]. O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventos astronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.O estudo de estruturas matemáticas começa com a aritmética dos números naturais e segue com a extração de raízes quadradas e cúbicas, a resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, a trigonometria e o cálculo das frações, entre outros tópicos.Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilônica, egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale dos hindus. Na civilização grega, a matemática, influenciada pelos trabalhos anteriores, e pelas especulações filosóficas, se tornaram mais abstratas. Dois ramos se distinguiram, a aritmética e a geometria. Além disto, formalizou-se as noções de demonstração e a definição axiomática dos objetos de estudo. Os Elementos de Euclides relatam uma parte dos conhecimentos geométricos na Grécia do século III a.d.A civilização islâmica permitiu que a herança grega fosse conservada, e propiciou seu confronto com as descobertas chinesas e hindus, notadamente na questão da representação numérica[carece de fontes?]. Os trabalhos matemáticos se desenvolveram consideravelmente tanto na trigonometria (introdução das funções trigonométricas), quanto na aritmética. Desenvolveu-se ainda a análise combinatória, a análise numérica e a álgebra de polinômios.Durante o Renascentismo, uma parte dos textos árabes foram estudados e traduzidos para o latim. A pesquisa matemática, se concentrou então, na Europa. O cálculo algébrico se desenvolveu rapidamente com os trabalhos dos franceses Viète e René Descartes. Em seguida, Newton e Leibiniz descobriram a noção de cálculo infinitesimal e introduziram a noção de fluxor (vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e XIX, a matemática se desenvolveu fortemente com a introdução de novas estruturas abstratas, notadamente os grupos (graças aos trabalhos de Évariste Galois) sobre a resolubilidade de equações polinomiais, e os anéis definidos nos trabalhos de Richard Dedekind.

Lucas Cirino/Felipe Ferreira / Ygor Machado

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU PELO MÉTODO DO FALSO NÚMERO

1º)se chutar x = 4 teremos:

4 + 1 = 5
Como temos que multiplicar 5 por 3 para ficar 15, chegamos a conclusão que x = 12 que é o 4 que chutamos multiplicado por 3.

S { 12 }

2o)Se chutar x = 12 teremos:

12 + 4 + 3 = 19

Como temos que multiplicar 19 por 2 para ficar 38, chegamos a conclusão que x = 24 que é o 12 que chutamos multiplicado por 2.

S { 24 }

3o)Se chutar x = 6 teremos:

6 + 2 + 4 = 12

Como temos que multiplicar 12 por 2 para ficar 24, chegamos a conclusão que x = 12 que é o 6 que chutamos multiplicado por 2.

S { 12 }

Tainah Cintra

René Descartes - O Pai da Matemática

• Descartes, por vezes chamado de o "pai da matemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores; boa parte da filosofia escrita a partir de então foi uma reação às suas obras ou a autores supostamente influenciados por ele.


• O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo, no “College de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas, na qual ingressara aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois de freqüentar rodas matemáticas em Paris (além de outras) já graduado em Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções “dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe de nenhuma proeza militar realizada por Descartes.


• O Método
  Descartes quer estabelecer um método universal, inspirado no rigor matemático e em suas "longas cadeias de razão".
  1. - A primeira regra é a evidência : não admitir "nenhuma coisa como verdadeira se não a reconheço evidentemente como tal". Em outras palavras, evitar toda "precipitação" e toda "prevenção" (preconceitos) e só ter por verdadeiro o que for claro e distinto, isto é, o que "eu não tenho a menor oportunidade de duvidar". Por conseguinte, a evidência é o que salta aos olhos, é aquilo de que não posso duvidar, apesar de todos os meus esforços, é o que resiste a todos os assaltos da dúvida, apesar de todos os resíduos, o produto do espírito crítico. Não, como diz bem Jankélévitch, "uma evidência juvenil, mas quadragenária".
  2. - A segunda, é a regra da análise: "dividir cada uma das dificuldades em tantas parcelas quantas forem possíveis".
  3. - A terceira, é a regra da síntese : "concluir por ordem meus pensamentos, começando pelos objetos mais simples e mais fáceis de conhecer para, aos poucos, ascender, como que por meio de degraus, aos mais complexos".
  4. - A última á a dos "desmembramentos tão complexos... a ponto de estar certo de nada ter omitido".
  Se esse método tornou-se muito célebre, foi porque os séculos posteriores viram nele uma manifestação do livre exame e do racionalismo.
  a) Ele não afirma a independência da razão e a rejeição de qualquer autoridade? "Aristóteles disse" não é mais um argumento sem réplica! Só contam a clareza e a distinção das idéias. Os filósofos do século XVIII estenderão esse método a dois domínios de que Descartes, é importante ressaltar, o excluiu expressamente: o político e o religioso (Descartes é conservador em política e coloca as "verdades da fé" ao abrigo de seu método).
  b) O método é racionalista porque a evidência de que Descartes parte não é, de modo algum, a evidência sensível e empírica. Os sentidos nos enganam, suas indicações são confusas e obscuras, só as idéias da razão são claras e distintas. O ato da razão que percebe diretamente os primeiros princípios é a intuição. A dedução limita-se a veicular, ao longo das belas cadeias da razão, a evidência intuitiva das "naturezas simples". A dedução nada mais é do que uma intuição continuada.

Ilya Holanda

Equações de 2º Grau

Denomina-se equações do segundo grau na incógnita x toda equação da forma ax² + bx + c = 0 , onde a, b, c são números reais e a#0
Entretanto, podemos ter b = 0 ou c = 0.
Assim:

Quando b#0 e c#0, a equação se diz completa.

Exemplos:

5x² -8x + 3 = 0 é uma equação completa.

( a = 5, b = -8, c = 3).

y² + 12y + 20 = 0 é uma equação completa.

( a = 1, b = 12, c = 20).

Quando b = 0 ou c = 0, a equação de 2º Grau se diz incompleta.

Exemplos:

x² - 81 = 0 é uma equação incompleta.

( a = 1, b = 0, c = -81).

10t² + 2t = 0 é uma equação incompleta.

( a = 10, b = 2 e c = 0).

5y² = 0 é uma equação incompleta.

(a = 5, b = 0, c = 0).

Resolução de Equações Incompletas de 2º Grau

Forma ax² + bx = 0

(x - 2)² = 4 - x.(x + 3)
x² - 4x + 4 = 4 - x² - 3x
2x² - x = 0
x( 2x - 1) = 0

x = 0

ou

2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1
2

S = ( 0 , 1/2)

- 20x² - 5x = 0
-5x(4x + 1) = 0
x = 0

ou

4x + 1 = 0
4x = -1
x = -1
4



S = (0 , -1/4)

Forma ax² + c = 0

x² - 49 = 0
x² = 49
x = +/- 7

S = (+7 , -7)



Participantes: Ana Carolina, Beatriz Mota, Karena Arnaud e Letícia Galvão

Matemática

Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem.

Teorias das mais complexas contadas pelos matemáticos mais extraordinários sobrevoaram a mente humana de como a Matemática foi criada.

Essa ciência difícil e com complexidades pós o conhecimento humano, foi criada a partir dos primeiros seres racionais há milhões de anos dos Homo Sapiens. Ela foi criada com o intuito de inventar uma lei sobre todas as quais ela é soberana e determina o possível e o impossível com uma questão de lógica. Essa lógica serviu para os primeiros raciocínios desde trocas à vendas pelas quais nossos ancestrais necessitavam.

Até mesmo hoje, ela supera todas as ciências em necessidade humana, chegando até a superar a necessidade de se comunicar por meio de um idioma compreensível de tal região.
A matemática foi, é e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderíam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da matemática foram se aperfeiçoando.
Poucos milênios a.C., a inteligência humana se desenvolveu mais e a necessidade de uma ciência complicada para resolver desde os mais simples problemas até grandes vendas também.
Os grandes matemáticos surgiram por esses meios, antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos.

A inteligência do humano era algo tão magnífico para a natureza que a matemática se evoluiu mais rápido do que as próprias conclusões e provas matemáticas do homem.
Adição, Subtração, Multiplicação, Divisão, Raiz quadrada, Potência, Frações, Razões, Eqüações, Ineqüações, Termos, Leis, Conjuntos, etc,; Todos esses princípios e centenas de milhares de outros estavam dentro da ciência complexa, difícil, explicável e lógica que se chamava Matemática, agora, era uma ciência mundial, isto é, todo o Planeta Terra necessitava da matemática.

Os primeiros grandes astrônomos e filósofos deram o essencial a essa complexidade. Vários deles se destacaram, como os egípcios, sumérios, babilônicos e gregos. Grandes mentes surgiram desde esses princípios e inventaram ainda mais outros princípios mais complexos e mais difíceis.
Até hoje, o homem continua inventando mais meios para suprimirem todas as necessidades matemáticas do humano moderno.

João Pedro

Calculando equaçoes completas de 2° grau

Calculando equaçoes completas de 2° grau:

Como vimos anteriormente os parametros a,b e c da equação de segundo grau,hoje iremos aprender a calcular equaçoes completas de 2° grau (Lembrando X é a incognita) :

x = -b ± √∆
2a

Você devem ter percebido algo inesperado ( "√∆ "),como calcular?Simples esse simbolo se chama delta e sua formula é:

∆ = b² . 4ac

Exemplos:

x² - 5x - 6 = 0
∆ = b² . 4ac
∆ = (-5)² - 4 (1 . -6)
∆ = 25 + 24
∆ = 49

x = -b ± √∆
2a

x = -(-5) ± √49
12

x = 25 ± 7
12

Agora abrimos duas possibilidades,primeiro calcularemos com valor positivo e depois com negativo

x1 = 25 + 7 = 32 (:4) = 8 = 2,67 (aproximado)
12 12 (:4) 3

OU

x2 = 25 - 7 = 18 (:2) = 9 = 1,5
12 12 (:2) 6

Fábio Marques

AL-KHWARIZMI, Muhammad ibn Musa

Matemático árabe nascido em Khwarizm(atual Khiva, Usbequistão), em 780 e faleceu 850.
A imortalidade de AI-Khwarizmi provém de uma das palavras do título do trabalho no qual o autor atesta e amplia a matemática de Diofanto. O título do livro é fim aI-Jabr wa'l Muqabalah (A Ciência da Transposição e da Supressão). A tradução latina do título transformou a palavra al-jabr (transposição) em álgebra, que. por sua vez, deu nome a todo o ramo da matemática inaugurado por Diofanto, ou seja, o que soluciona as equa­ções por meio de transposições e supressões.

O próprio nome de AI-Khwarizmi foi distorcido em algorism, que significa a arte de calcular, o que chamaríamos hoje de aritméti­co (aritmética, em seu significado mais antigo, corresponde à atual teoria dos números).

Uma contribuição ainda mais importante atribuida a Al-Khwarizmi reside em suas fon­tes de inspiração, tanto gregas quanto india­nas. incluindo em seus trabalhos o zero. Uma vez traduzidos para o latim, esses números (chamados erroneamente de algarismos arábi­cos) foram introduzidos na Europa pelos tra­balhos de Fibonacci. Sua lenta adoção re­volucionou a manipulação matemática, tendo possibilitado, por exemplo, que uma longa di­visão pudesse ser feita por qualquer criança.

Embora sem provocar diretamente o pro­gresso da ciência, um simbolismo aperfeiçoa­do liberta o homem de uma preocupação inútil com uma simples técnica, tornando-lhe possí­veis novos progressos teóricos e dando-lhe simplesmente mais tempo para pensar.

AI-Khwarizmi foi ajudado pelo Califa Ma­mun. sob o reinado do qual o poderio de Bag­dá atingiu seu ponto culminante. (Mamun rei­nou de 813 a 833.) Com essa ajuda. Aí­Khwarizmi preparou uma geografia mundial, baseada principalmente nos trabalhos de Pto­lomeu. Contrastando com este último, AI-Khwarizmi superestimou o tamanho da Terra, dando-lhe uma circunferência de 64 mil quilômetros.

Lara Cunha

Fórmula de Bhaskara

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

a x² + b x + c = 0

com a não nulo e dividindo todos os coeficientes por a, temos:

x² + (b/a) x + c/a = 0

Passando o termo constante para o segundo membro, teremos:
x² + (b/a) x = -c/a

Prosseguindo, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a a ambos os membros da equação para obter:
x² + (b/a) x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)²

Simplificando ambos os lados da equação, obteremos:
[x+(b/2a)]2 = (b² - 4ac) / 4a²


Notação: Usaremos a notação R[x] para representar a raiz quadrada de x>0. R[5] representará a raiz quadrada de 5. Esta notação está sendo introduzida aqui para fazer com que a página seja carregada mais rapidamente, pois a linguagem HTML ainda não permite apresentar notações matemáticas na Internet de uma forma fácil.

Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obteremos duas respostas para a nossa equação:
x + (b/2a) = + R[(b²-4ac) / 4a²]
ou
x + (b/2a) = - R[(b²-4ac) / 4a²]
que alguns, por preguiça ou descuido, escrevem:

contendo um sinal ± que é lido como mais ou menos. Lembramos que este sinal ± não tem qualquer significado em Matemática.Como estamos procurando duas raízes para a equação do segundo grau, deveremos sempre escrever:
x' = -b/2a + R[b²-4ac] /2a

ou
x" = -b/2a - R[b²-4ac] /2aA fórmula de Bhaskara ainda pode ser escrita como:

onde D (às vezes usamos a letra maiúscula "delta" do alfabeto grego) é o discriminante da equação do segundo grau, definido por:
D = b² - 4ac


Equação do segundo grauUma equação do segundo grau na incógnita x é da forma:
a x² + b x + c = 0onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado.


Equação Completa do segundo grauUma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.
Exemplos:

1. 2 x² + 7x + 5 = 0
2. 3 x² + x + 2 = 0

Equação incompleta do segundo grauUma equação do segundo grau é incompleta se b=0 ou c=0 ou b=c=0. Na equação incompleta o coeficiente a é diferente de zero.

Exemplos:

4 x² + 6x = 0
3 x² + 9 = 0
2 x² = 0


Resolução de equações incompletas do 2o. grau

Equações do tipo ax²=0: Basta dividir toda a equação por a para obter:
x² = 0

significando que a equação possui duas raízes iguais a zero.

Equações do tipo ax²+c=0: Novamente dividimos toda a equação por a e passamos o termo constante para o segundo membro para obter:
x² = -c/a


Equações do tipo ax²+bx=0: Neste caso, fatoramos a equação para obter:

x (ax + b) = 0
e a equação terá duas raízes:
x' = 0 ou x" = -b/a
Exemplos gerais


4x²=0 tem duas raízes nulas.
4x²-8=0 tem duas raízes: x'=R[2], x"= -R[2]
4x²+5=0 não tem raízes reais.
4x²-12x=0 tem duas raízes reais: x'=3, x"=0


Exercícios: Resolver as equações incompletas do segundo grau.

x² + 6x = 0
2 x² = 0
3 x² + 7 = 0
2 x² + 5 = 0
10 x² = 0
9 x² - 18 = 0


Resolução de equações completas do 2o. grauComo vimos, uma equação do tipo: ax²+bx+c=0, é uma equação completa do segundo grau e para resolvê-la basta usar a fórmula quadrática (atribuída a Bhaskara), que pode ser escrita na forma:



onde D=b²-4ac é o discriminante da equação.
Para esse discriminante D há três possíveis situações:


Se D<0, d="0,">0, há duas soluções reais e diferentes:
x' = (-b + R[D])/2a
x" = (-b - R[D])/2a

Exemplos: Preencher a tabela com os coeficientes e o discriminante de cada equação do segundo grau, analisando os tipos de raízes da equação.

Felipe Costa